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ハノイの塔

  1. ハノイの塔のルール
  2. 板は1回1枚ずつドラッグして移動する。
  3. 小さな板の上に大きな板は置けない。
  4. ゴールの軸に、スタートの状態と同じように板を順に重ねて移動させれば完了。
1回の移動を1秒とすると、
ハノイの塔100枚完成=
約401垓(がい)9693京(けい)6841兆3315億年後!

ハノイの塔のゲームでは、1回動かすのに1秒かかると考えた時、塔の板が8枚に増えた場合、最小で済む移動回数は255回で3分15秒で完了させることができます。このサイトでも最大8枚まで遊べます。

ハノイの塔は、板の枚数をn枚としたとき、最少移動回数は2n-1となるゲームです。フィボナッチ数列の研究でも有名なフランスの数学者リュカが考えました。

Mn=2n-1
ハノイの塔の最少移動回数はメルセンヌ数とも呼ばれています。

メルセンヌ数が素数の時、メルセンヌ素数と呼ばれます。

ハノイの塔が100段の時、ゴールできるまでの最短時間を計算してみた

ハノイの塔の板が20枚まで増えた時、完成までに12日以上かかり、25枚では1年以上、40枚では約3万4千年以上かかります。では、100枚だったら・・・?

計算方法
まず、板n枚の時の最少回数を2n-1で求め、その回数を31536000(=1年間の秒数)で割れば何年かかるか計算できます。

計算式
 (2n-1)÷31536000=n枚のハノイが完成する時間(年)

板が64枚として計算すると、完成には約5849億年以上かかり、いま私たちのいる宇宙の歴史(138億年)でさえ時間が足りません。

そして70枚で約3兆7436億年、90枚で約3925京(けい)4821兆1341億年と続き、

肝心の100枚の場合は、約401垓(がい)9693京(けい)6841兆3315億年かかることになります。

ハノイの板の枚数と完成するまでにかかる時間表

背景がピンクの数字は、メルセンヌ素数です。
枚数(n)最少移動回数(Mn=2^n-1)完了までにかかる時間
233秒
377秒
41515秒
53131秒
6631分3秒
71272分7秒
82553分15秒
95116分31秒
10102317分3秒
11204734分7秒
1240951時間8分15秒
1381912時間16分31秒
14163834時間33分3秒
15327679時間6分7秒
166553518時間12分15秒
171310711日と12時間24分31秒
182621433日と0時間49分3秒
195242876日と1時間38分7秒
20104857512日と3時間16分15秒
21209715124日と6時間32分31秒
2241943031ヶ月17日と13時間5分3秒
2383886073ヶ月6日と2時間10分7秒
24167772156ヶ月12日と4時間20分15秒
2533554431約1年
2667108863約2年
27134217727約4年
28268435455約8年
29536870911約17年
301073741823約34年
312147483647約68年
324294967295約136年
338589934591約272年
3417179869183約544年
3534359738367約1089年
3668719476735約2179年
37137438953471約4358年
38274877906943約8716年
39549755813887約17432年
401099511627775約34865年
412199023255551約69730年
424398046511103約139461年
438796093022207約278922年
4417592186044415約557844年
4535184372088831約1115689年
4670368744177663約2231378年
47140737488355327約4462756年
48281474976710655約8925512年
49562949953421311約17851025年
501125899906842620約35702051年
512251799813685250約71404103年
524503599627370490約142808207年
539007199254740990約285616414年
5418014398509482000約571232829年
5536028797018964000約1142465658年
5672057594037927900約2284931317年
57144115188075856000約4569862635年
58288230376151712000約9139725271年
59576460752303423000約18279450542年
601152921504606850000約36558901084年
612305843009213693951約73117802169年
624611686018427390000約146235604338年
639223372036854780000約292471208677年
6418446744073709600000約584942417355年
6536893488147419100000約1169884834710年
6673786976294838200000約2339769669420年
67147573952589676000000約4679539338840年
68295147905179353000000約9359078677681年
69590295810358706000000約18718157355362年
701180591620717410000000約37436314710724年
712361183241434820000000約74872629421449年
724722366482869650000000約149745258842898年
739444732965739290000000約299490517685797年
7418889465931478600000000約598981035371594年
7537778931862957200000000約1197962070743190年
7675557863725914300000000約2395924141486370年
77151115727451829000000000約4791848282972750年
78302231454903657000000000約9583696565945500年
79604462909807315000000000約19167393131891000年
801208925819614630000000000約38334786263782000年
812417851639229260000000000約76669572527564000年
824835703278458520000000000約153339145055128000年
839671406556917030000000000約306678290110256000年
8419342813113834100000000000約613356580220512000年
8538685626227668100000000000約1226713160441020000年
8677371252455336300000000000約2453426320882050000年
87154742504910673000000000000約4906852641764100000年
88309485009821345000000000000約9813705283528190000年
89618970019642690137449562111約19627410567056400000年
901237940039285380000000000000約39254821134112800000年
912475880078570760000000000000約78509642268225500000年
924951760157141520000000000000約157019284536451000000年
939903520314283040000000000000約314038569072902000000年
9419807040628566100000000000000約628077138145804000000年
9539614081257132200000000000000約1256154276291610000000年
9679228162514264300000000000000約2512308552583220000000年
97158456325028529000000000000000約5024617105166430000000年
98316912650057057000000000000000約10049234210332900000000年
99633825300114115000000000000000約20098468420665700000000年
1001267650600228230000000000000000約40196936841331500000000年


さぁ、ハノイの塔。あなたは何枚まで挑戦してみたいですか?笑